解$：(2)$逆命题：若$∠B+∠D=∠BED，$则$AB//CD；$该逆命题为真命题
理由：如图①，过点$E$作$EF//AB，$则$∠B=∠BEF. $
∵$ ∠B+∠D=∠BED，$$∠BEF+∠DEF=∠BED. $∴$ ∠D=∠BED-∠B，$$∠DEF=∠BED-∠BEF. $
∴$ ∠D=∠DEF. $∴$ EF//CD. $∵$ EF//AB，$∴$ AB//CD.$
$ (3) $如图②，过点$N$作$NG//AB，$交$AM$于点$G，$则$NG//AB//CD，$
∴$ ∠BAN=∠ANG，$$∠GNC=∠NCD. $
∵$ ∠AMN$是$△ACM$的一个外角，∴$ ∠AMN=∠ACM+∠CAM.$
又∵$ ∠AMN=∠ANM，$$∠ANM=∠ANG+∠GNC，$∴$∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC.$
∴$ ∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD. $
∵$ CN$平分$∠ACD，$∴$ ∠ACM=∠NCD. $∴$ ∠CAM=∠BAN$
