第116页 - 创新优化学案七年级数学苏科版

30°

150°

解$：(2)$若两个角的两边互相垂直，则这两个角相等或互补

解$：(1) $∵$ DE//AF，$$∠2=80°，$∴$ ∠4=∠2=80°. $∵$ ∠4=∠1+∠BDE，$$∠1=30°，$∴$ ∠BDE=50°. $

∵$ DE$平分$∠BDC，$∴$ ∠BDC=2∠BDE=100°.$

在$△BDC$中，$∠C=180°-∠1-∠BDC=50° $

$(2) $∵$ ∠BDC=2∠BDE，$$∠BDC=2∠ABC，$∴$ ∠BDE=∠ABC.$

∴$ ∠4=∠1+∠BDE=∠1+∠ABC=∠1+∠1+∠5=2∠1+∠5. $

∵$ DE//AF $∴$ ∠2=∠4. $∵$ ∠2=∠3+∠ABC=∠1+∠5+∠3，$∴$ 2∠1+∠5=∠1+∠5+∠3. $

∴$ ∠1=∠3. $∴$ ∠4=∠5+2∠3$

证明$：(1) $∵$ ∠1+∠2=180°，$$∠1+∠4=180°，$∴$ ∠2=∠4. $∴$ BD//FE. $∴$ ∠3=∠ADE.$

∵$ ∠B=∠3，$∴$ ∠B=∠ADE. $∴$ DE//BC. $∴$ ∠AED=∠ACB$

$(2)$设$S_{△DEF}=x. $

∵$ F$是边$CD$的中点，∴$ S_{△DEC}=2S_{△DEF}=2x. $

∵$ E$是边$AC$的中点，∴$ S_{△ADC}=2S_{△DEC}=4.x，$$S_{△ADE}=S_{△DEC}=2x. $

∵$ S_{四边形ADFE}=6，$∴$ 2x+x=6，$解得$x=2. $

∵$ D$是边$AB$的中点，∴$S_{△ABC}=2S_{△ADC}=8x=16$