第107页 - 创新优化学案七年级数学苏科版

证明:∵$ AB//CF，$∴$ ∠BCF=∠ABC=85°. $∵$ ∠BCD=55°，$∴$ ∠DCF=∠BCF-∠BCD=30°. $

∵$ ∠CDE=150°，$∴$ ∠CDE+∠DCF=180°，$∴$ CF//DE $

证明:∵$ DF//AC，$∴$ ∠1=∠A.$

又 ∵$ ∠1=∠2，$∴$ ∠A=∠2. $

∴$ AB//DE. $∴$ ∠3=∠4 $

证明:已知：如图，$AB//CD，$直线$MN$交$AB、$$CD$于点$M、$$N，$$ME$平分$∠AMN，$$NF{平分}∠DNM.$

求证：$EM//FN.$

证明：∵$ AB//CD，$∴$ ∠AMN=∠DNM，$∵$ ME$平分$∠AMN，$$NF{平分}∠DNM，$

∴$ ∠1=\frac {1}{2}∠AMN，$$∠2=\frac {1}{2}∠DNM，$即$∠1=∠2. $∴$ EM//FN$

证明:∵$ AB//GH，$∴$ ∠1=∠3. $∵$ CD//GH，$∴$ ∠4=∠2. $

∵$ AB//CD，$∴$ ∠BEF+∠EFD=180°. $

∵$ EG{平分}∠BEF，$∴$ ∠1=\frac {1}{2}∠BEF. $∵$ FG{平分}∠EFD，$∴$ ∠2=\frac {1}{2}∠EFD. $

∴$ ∠1+∠2=\frac {1}{2} (∠BEF+∠EFD)=90°. $∴$ ∠3+∠4=90°，$即$∠EGF=90°$

证明∵$A B// E F， $∴$\angle 1=\angle F E G， $∵$E G//B D， $

∴$\angle 1=\angle D B A， \angle F E G=\angle D H E ，$∴$\angle 1=\angle D H E $

∵$A B //C D ，$∴$\angle C D B=\angle D B A ，$∴$\angle 1=\angle C D B $

∵$E F//C D ，$

∴$\angle F H B=\angle C D B ，$∴$\angle 1=\angle F H B $

∴$ 与 \angle 1 相等的角有： \angle F E G 、$$ \angle D H E 、$$ \angle C D B 、$$ \angle D B A 、$$ \angle F H B$