第53页 - 创新优化学案七年级数学苏科版

解:原式$={{\ \mathrm {m^2}}}(x-1)-4(x-1)$

$=({{\ \mathrm {m^2}}}-4)(x-1)$

$=(m+2)(m-2)(x-1)$

解:原式$=(3y)^2-(2x+y)^2$

$=[(3y)+(2x+y)][3y-(2x+y)]$

$=(2x+4y)(2y-2x)$

$=4(x+2y)(y-x)$

解:原式$=[(3x+y)+(3x-y)]×$

$[(3x+y)-(3x-y)]$

$=6x·2y$

$=12xy$

解:原式$={[7(m-n)]^2-[3(m+n)]^2}$

$=(7m-7n)^2-(3m+3n)^2$

$=(7m-7n+3m+3n)(7m-7n-3m-3n)$

$=(10m-4n)(4m-10n)$

$=4(5m-2n)(2m-5n)$

解: 由题意, 得$S=\pi R^2-\pi r^2$

$=\pi ×35^2-\pi ×15^2$

$=\pi × (35+15) ×(35-15)$

$=1000 \pi(\ \mathrm {m^2}) $

解$：99^3-99=99×99^2-99=99×(99^2-1)=99×(99+1)×(99-1)=99×100×98，$

其中有一个因数为$100，$所以$99^3-99$能被$100$整除

解$：(x^3+y^3)^2-(x^3-y^3)^2$

$=(x^3+y^3+x^3-y^3)·(x^3+y^3-x^3+y^3)$

$=2x^3·2y^3=4(\mathrm {xy})^3$

$=4×(8×0.125)^3$

$=4$

解$：(1)$设$(2n+2)^2-(2n)^2=68(n$为整数),解得$n=8，$

所以$2n+2=18，2n=16.$所以$68=18^2-16^2$

$(2)$设两个连续的偶数分别为$2k、$$2k+2，$

则由题意得$，(2k+2)^2-(2k)^2=(2k+2+2k).(2k+2-2k)=2(4k+2)=4(2k+1)，$

所以“神秘数”是$4$的倍数.所以“神秘数”能被$4$整除

$(3)$两个连续奇数的平方差不是“神秘数”

理由:设两个连续的奇数为$2k+1、$$2k-1，$则$(2k+1)^2-(2k-1)^2=8k，$

而由$(2)$知“神秘数”是$4$的奇数倍,不是偶数倍,但$8k$是$4$的偶数倍,

所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”.