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解：$(1)$当$x^{n}=2$时，

$(3x^{n})^2-4(x^2)^{n}$

$=9(x^{n})^2-4(x^{n})^2$

$=9×2^2-4×2^2$

$=9×4-4×4$

$=36-16$

$=20.$

$(2)∵x=2^{n}-1，$$y=3+8^{n}，$

$∴x+1=2^{n}，$

$∴y=3+8^{n}$

$=3+(2^{n})^3$

$=3+(x+1)^3.$

即$y=3+(x+1)^3.$

解:同位角共有$5$对,分别是$∠1$和$∠5，∠2$和$∠3，∠3$和$∠7，$

$∠4$和$∠6，∠4$和$∠9.$

解：地毯的长度为$6+4=10($米)，

地毯的面积为$10×2=20($平方米)，

所以买地毯至少需要$20×40=800($元).

答：买地毯至少需要$800$元.

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