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$\begin{cases}{x=499 }\\{y=-499} \end{cases}$

$\begin{cases}{m=-2 }\\{n=3} \end{cases}$

解$：(1)$设$\frac {a}{3}-1=x，\frac {b}{5}+2=y$

方程组变形为$\begin{cases}{x+2y=4}\\{2x+y=5}\end{cases}$

解得$x=2，y=1$

即$\begin{cases}{\dfrac {a}{3}-1=2}\\{\dfrac {b}{5}+2=1}\end{cases}$

解得$a=9，b=-5$