解：$(1)$设购买每辆$A$型公交车需要$x$万元，每辆$B$型公交车需要$y$万元，
依题意，得：$\begin{cases}{3x+2y=600}\\{2x+3y=650}\end{cases}$
解得：$x=100，y=150$
答：购买每辆$A$型公交车需要$100$万元，每辆$B$型公交车需要$150$万元.
$(2)$设购进$A$型公交车$m$辆，则购进$B$型公交车$(10-m)$辆，
依题意，得：$\begin{cases}{60m+100(10-m)≥680}\\{100m+150(10-m)≤1200}\end{cases}$
解得：$6≤m≤8.$
$∵m$为整数，
$∴m=6，$$7，$$8，$
∴该公司有三种购车方案，方案$1：$购进$6$辆$A$型公交车，$4$辆$B$型公交车；
方案$2：$购进$7$辆$A$型公交车，$3$辆$B$型公交车；
方案$3：$购进$8$辆$A$型公交车，$2$辆$B$型公交车.
设该公司购买这$10$辆公交车的总费用为$w$元，
则$w=100m+150(10-m)=-50m+1500，$
$∵k=-50＜0，$
$∴w$随$m$的增大而减小，
∴当$m=8$时，$w$取得最小值，最小值为$1100，$
∴购进$8$辆$A$型公交车，$2$辆$B$型公交车时总费用最少，最少费用为$1100$万元.
