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解:(1)(2)如图

证明:因为$OE//AC，$所以$∠A=∠1，$因为$OE$平分$∠BOC，$所以$∠1=∠2.$

又因为$∠A=∠D，$所以$∠D=∠2.$所以$OE//BD.$所以$AC//BD $

解$：(1) $因为$AD//BC，$所以$∠B+∠BAD=180°.$因为$∠B=80°，$所以$∠BAD=100° $

$(2) $因为$AE$平分$∠BAD，$所以$∠DAE=50°.$因为$AD//BC，$所以$∠AEB=∠DAE=50°.$

因为$∠BCD=50°，$所以$∠AEB=∠BCD.$所以$AE//DC$

解:因为$∠EFG=90°，$$∠E=35°，$所以$∠FGH=55°.$

因为$GE$平分$∠FGD，$$AB//CD，$所以$∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°.$

因为$∠FHG+∠FHE=180°，$所以$∠FHE=180°-55°=125°.$

因为$∠E+∠EFB+∠FHE=180°，$

所以$∠EFB=180°-∠E-∠FHE=180°-35°-125°=20° $