解: [方法运用]如图①，过点$M$作$MN//AB.$
因为$AB//CD，$所以$MN//CD.$所以$∠EMN=∠BEM，$$∠FMN=∠DFM.$
因为$∠BEM=180°$一$∠AEM，$$∠DFM=180°-∠CFM，$
所以$∠EMF=∠EMN+∠FMN=180°-∠AEM+180°-∠CFM=360°-∠AEM-∠CFM.$
所以$∠AEM、$$∠EMF$和$∠CFM$之间的数量关系为$∠EMF=360°-∠AEM-∠CFM $
[应用拓展]因为$EP、$$FP$分别是$∠AEM$和$∠CFM$的平分线，所以$∠AEP=\frac {1}{2} ∠AEM，$$∠CFP=\frac {1}{2} ∠CFM.$
如图②，过点$P{作}PH//AB.$
因为$AB//CD，$所以$PH//CD.$所以$∠EPH=∠AEP，$$∠FPH=∠CFP.$
所以$∠EPF=∠EPH+∠FPH=∠AEP+∠CFP=\frac {1}{2} ∠AEM+ \frac {1}{2} ∠CFM=\frac {1}{2} (∠AEM+∠CFM)，$
由[方法运用]得，$∠EMF=360°-∠AEM-∠CFM，$
所以$∠AEM+∠CFM=360°-∠EMF=360°-60°=300°.$
所以$ \frac {1}{2} (∠AEM+∠CFM)=\frac {1}{2} ×300°=150°，$所以$∠EPF=150°$
