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解:原式=(6x+2y)^2-(3x-y)^2

=(6x+2y+3x-y)(6x+2y-3x+y)

=3(9x+y)(x+y)

解: 原式$ =(4 x^2)^2-2 ·4 x^2 ·y^2+(y^2)^2$

$=(4 x^2-y^2)^2$

$=(2 x+y)^2(2 x-y)^2$

解:因为$3^{a}×3^{2b}=27，$所以$3^{a+2b}=3^3，$所以$a+2b=3.$

原式$=4a^2-4ab+b^2-3(a^2-b^2)+8ab-8=a^2+4ab+4b^2-8=(a+2b)^2-8，$

当$a+2b=3$时,原式$=3^2-8=1$

解$：(1)$原式$=x-2-x-2-2+y=y-6；$

$(2)$根据题意,得$▲=3x^2+4-(x-2)(x+2)=3x^2+4-(x^2-4)$

$=3x^2+4-x^2+4=2x^2+8$

$(3)$因为计算结果是二次单项式,所以■表示的运算符号是×.

所以原式$=(x-2)(x+2)+▲=x^2-4+▲$

因为计算结果是单项式,所以▲的值为$4$