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解$：(2)$设$40-x=a，x-20=b，$则$(40-x)(x-20)=ab=-10.$

因为$a+b=(40-x)+(x-20)=20，$

所以$(40-x)^2+(x-20)^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=20^2-2×(-10)=420$

$(3)$设$30+x=a，20+x=b，$则$(30+x)(20+x)=ab=10.$

因为$a-b=(30+x)-(20+x)=10，$

所以$(30+x)^2+(20+x)^2=a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=10^2+2×10=120$

解$：(1)$原式$=(x^2-a^2)+(x+a)=(x+a)(x-a)+(x+a)=(x+a)(x-a+1)；$

$(2)$原式$=(ax-bx)+(a^2-2ab+b^2)=x(a-b)+(a-b)^2=(a-b)(x+a-b)$

$(3)$原式$=(a^4+2a^2b^2+b^4)-(2a^3b+2ab^3)=(a^2+b^2)^2-2ab(a^2+b^2)$

$=(a^2+b^2)(a^2+b^2-2ab)=(a^2+b^2)(a-b)^2，$

因为$a^2+b^2=9，a-b=1，$所以原式$=9$