解$：(1)AD//EF。$
理由:因为$ \angle BDA+ \angle CEG=180°， \angle BDA+ \angle CDA=180°，$
所以$ \angle CEG= \angle CDA.$
所以$AD//EF.$
$(2)AD$平分$ \angle BAC.$
理由:因为$ \angle EDH= \angle C，$
所以$DH//AC.$
所以$ \angle H= \angle EGC.$
因为$ \angle F= \angle H，$
所以$ \angle F= \angle EGC.$
因为$AD//EF，$
所以$ \angle BAD= \angle F， \angle CAD= \angle EGC.$
所以$ \angle BAD= \angle CAD.$
所以$AD$平分$ \angle BAC.$
