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解:原式$=a^2+2ab.$

当$a=1，b=-2$时,原式$=-3$

解：$(1)$如图$， \triangle A_1B_1C_1$即为所求

$(2)$如图，$CE$即为所求

$(3)$线段$AB$扫过的面积$S=4×4=16$

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