$解: (1) 设篮球的单价为 a 元,足球的单价为 b 元. \\根据题意, 得 \left\{\begin{array}{l}2 a+3 b=510, \\ 3 a+5 b=810\end{array}\right. 解得 \left\{\begin{array}{l}a=120, \\ b=90 .\end{array}\right. \\所以篮球的单价为 120 元, 足球的单价为 90 元\\(2)设采购篮球 x 个,则采购足球 (50-x) 个.\\因为要求篮球不少于 30 个,且总费用不超过 5500 元,\\所以 \left\{\begin{array}{l}x \geqslant 30, \\ 120 x+90(50-x) \leqslant 5500,\end{array}\right. 解得 30 \leqslant x \leqslant 33 \frac{1}{3} .\\因为 x 为正整数,所以 x 的值可以为 30,31,32,33 ,所以共有四种购买方案,\\方案一: 采购篮球 30 个,采购足球 20 个; 方案二: 采购篮球 31 个, 采购足球 19 个; \\方案三: 采购篮球 32 个,采购足球 18 个; 方案四: 采购篮球 33 个,采购足球 17 个\\$ $解:(2) 解不等式组 \left\{\begin{array}{l}3 x-6>4-x, \\ x-1 \geqslant 4 x-10,\end{array}\right. 得 \frac{5}{2}<x \leqslant 3 . \\解方程 2 x-k=2 , 得 x=\frac{2+k}{2} . \\因为关于 x 的方程 2 x- k=2 是不等式组 \left\{\begin{array}{l}3 x-6>4-x, \\ x-1 \geqslant 4 x-10\end{array}\right. 的 “相伴方程”,\\ 所以 \frac{5}{2}<\frac{2+k}{2} \leqslant 3 , 解得 3<k \leqslant 4 , 即 k 的取值范围是 3<k \leqslant 4 \\$
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