第15页 - 江苏版启东中学作业本七年级数学（上下册）

解：$(1)$将$a+b=7$两边平方，得

$(a+b)²=a²+b²+2ab=49.$

将$a²+b²=25$代入，得$ab=12.$

$(2)$因为$ab=12，$$a²+b²=25，$

所以$a²+3ab+b²=25+36=61.$

$(3)$因为$(a-b)²=a²+b²-2ab，$

将$a²+b²=25，$$ab=12$代入，得$(a-b)²=25-24=1.$

解：由$a+b=5，$$ab=\frac {9}{4}，$得

$(1)a²+b²=(a+b)²-2ab=25-\frac {9}{2}=\frac {41}{2}.$

$(2)(a-b)²=(a+b)²-4ab=25-9=16，$

所以$a-b=±4.$

$(3)a²-b²=(a+b)(a-b)=±20.$

$(4)a²-ab+b²=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab=5²-3×\frac {9}{4}=\frac {73}{4}.$

解：$(1)$原式$=4x²+4x+1-(4x²-1)$

$=4x²+4x+1-4x²+1$

$=4x+2，$

当$x=-\frac {1}{2}$时，原式$=4×(-\frac {1}{2})+2=-2+2=0.$

解：$(2)$原式$=a²+9b²-6ab+9a²+b²+6ab-9a²+b²$

$=a²+11b²，$

当$a=-8，$$b=-1$时，

原式$=(-8)²+11×(-1)2=64+11×1=64+11=75.$

解$：(1)$因为$x-\frac {1}{x}=2$

所以原式$=(x-\frac {1}{x})²+2=4+2=6$

解$：(2)$因为$x²-4x+1=0$

所以$x²+1=4x$

所以$x+\frac {1}{x}=4$

所以原式$=(x+\frac {1}{x})²-2=4²-2=14$

解:原式$=(100+3)×(100-3)$

$=100²-3²$

$=10000-9$

$=9991$

解:原式$=(1000-2)²$

$=1000²-2×1000×2+2²$

$=1000000-4000+4$

$=996004$