解：$(1)△AFC∽△BFA$
∵$AD$是$△ABC$的角平分线
∴$∠BAD=∠CAD$
∵$EF$垂直平分$AD$
∴$AF=DF$
∴$∠EAF=∠EDF$
∴$∠EAF-∠DAC=∠EDF-∠BAD，$即$∠CAF=∠B$
又$∠AFC=∠BFA$
∴$△AFC∽△BFA$
$(2)DF$是$FB、$$FC$的比例中项
∵$△AFC∽△BFA$
∴$\frac {AF}{FC}=\frac {FB}{AF}$
∴$AF^2=FB · FC$
又$AF=DF$
∴$DF^2=FB · FC$
∴$DF$是$FB、$$FC$的比例中项
