解：由矩形$OABC，$$PQ⊥BP$
可得$∠QPO=90°-∠BPA=∠PBA$
∴$△QOP∽△PAB$
∴$\frac {OQ}{OP}=\frac {PA}{AB}，$即$\frac {OQ}{OP}=\frac {a-OP}b$
得$OQ=-\frac {OP^2}b+\frac {a}bOP=-\frac 1{b}(OP-\frac a{2})^2+\frac {a^2}{4b}$
∴当$OP=\frac a{2}$时，$OQ$长度最大，最大长度是$\frac {a^2}{4b}$
