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解：∵正方形$ABCD，$$E$是$AD$的中点

∴$∠A=90°，$$AE=\frac 12AD=\frac 12AB$

∴$tan∠ABE=\frac {AE}{AB}=\frac 12$

解：连接$A$与$BC$的中点$D$

∵$AB=AC，$点$D$为底边$BC$的中点

∴$AD⊥BC$

∵$BD=\frac 12BC=5$

∴$AD=\sqrt {13^2-5^2}=12$

∴$tanB=\frac {AD}{BD}=\frac {12}{5}$

解：$(1)tan 23°≈0.42；$$(2)tan 86.5°≈16.35$

解：$tan 63°＞tan 32°＞tan 18°$

解：$tanA=\frac {BC}{AC}=\frac 34$

设$BC=3x，$则$AC=4x$

$AB=\sqrt {BC^2+AC^2}=5x=15$

∴$x=3$

∴$AC=12，$$BC=9$

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