第60页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

解：如图所示

①在$Rt\triangle ABD$中，由勾股定理，得：

$BD=\sqrt {AB^2-AD^2}=3$

∴$CD=BC-BD=10$

在$Rt\triangle ADC$中，$AC=\sqrt {CD^2+AD^2}=2\sqrt {29}$

∴$\sin C=\frac {AD}{AC}=\frac {4}{2\sqrt {29}}=\frac {2\sqrt {29}}{29}$

$ ②BD=\sqrt {AB²-AD²}=\sqrt {5²-4²}=3$

$ CD=BC+BD=13+3=16$

$ AC=\sqrt {AD²+CD²}=\sqrt {4²+16²}=4\sqrt {17}$

∴$sinC=\frac {AD}{AC}=\frac {\sqrt {17}}{17}$

解：如图所示

∵$CD$是$Rt△ABC$斜边上的中线

∴$CD=AD=BD=5，$$AB=10，$$AC=\sqrt {10^2-8^2}=6$

∴$∠ACD=∠A$

∴$sin∠ACD=sinA=\frac {BC}{AB}=\frac {4}{5}；$$cos∠ACD=cosA=\frac {AC}{AB}=\frac {3}{5}$

$tan∠ACD=tanA=\frac {BC}{AC}=\frac {4}{3}$

$=\frac 12+\frac {\sqrt 2}2$

$=\frac {1+\sqrt 2}2$

$=(\frac {\sqrt 3}2)^2+(\frac 12)^2+1$

$=\frac 34+\frac 14+1$

$=2$

$=1-\frac 12$

$=\frac 12$

$=\frac 12+\frac {\sqrt 2}2-\frac {\sqrt 3}3$

解：$(1)$∵$tanα=\sqrt 3，$∴$α=60°；$

$(2)sinα=\frac 12，$$α=30°；$

$(3)cosα=\frac {\sqrt 2}2，$$α=45°$