解：$(1)$∵$BF $为$△ABC$的角平分线，$∠CBF=32°$
∴$∠ABC=2∠CBF=64°$
∵$AD$为$△ABC$的高
∴$∠ADB=90°$
∴$∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB=26°$
$(2)$∵$BF $为$△ABC$的角平分线
∴$∠ABF=∠CBF=32°$
∵$∠AFB=72°$
∴$∠BAF=180°-∠ABF-∠AFB=76°$
∵$AE$为$△ABC$的角平分线
∴$∠BAE=\frac {1}{2} ∠BAF=38°$
∵$∠BAD=26°$
∴$∠DAE=∠BAE-∠BAD=12°$
$(3)$∵$∠AFB=72°，$$∠CBF=32°$
∴当$△GFC$为直角三角形时，分类讨论如下：
①若$∠GFC=90°，$则$∠BFG=180°-∠AFB-∠GFC=18°；$
②若$∠FGC=90°，$则$∠FGB=180°-∠FGC=90°$
∴$∠BFG=180°-∠CBF-∠FGB=58°$
综上所述，$∠BFG $的度数为$18°$或$58°$
