解：$(1)$∵$∠A+∠B+∠C+∠D=360°，$$∠B=∠C，$
$∠A=140°，$$∠D=80°$
∴$∠B=∠C=\frac {1}{2} (360°-∠A-∠D)=70°$
$(2)$∵$BE//AD$
∴$∠BEC=∠D=80°，$$∠ABE+∠A=180°$
∵$∠A=140°$
∴$∠ABE=180°-∠A=40°$
∵$BE$平分$∠ABC$
∴$∠CBE=∠ABE=40°$
∴$∠C=180°-∠CBE-∠BEC=60°$
$(3)$∵$∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，$$∠A=140°，$$∠D=80°$
∴$∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=140°$
∵$∠ABC$和$∠BCD$的平分线交于点$E$
∴$∠CBE= \frac {1}{2} ∠ABC，$$∠BCE= \frac {1}{2}∠BCD$
∴$∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE=180°- \frac {1}{2} (∠ABC+∠BCD)=110°$
