解：$(1) $由题意，得
$|m|-2=0，$且$m+2=0，$$m+6≠0，$解得：$m=-2，$
此时原方程可化为$4y=3，$解得：$y= \frac {3}{4}$
∴当$m=-2$时，这个方程是关于$y$的一元一次方程，且这个方程的解为$y=\frac {3}{4}x$
$(2) $由题意，得$|m|-2=0$且$m+2≠0，$$m+6≠0，$解得：$m=2$
∴当$m=2$时，这个方程是关于$x，$$y$的二元一次方程
当$m=2$时，$(m²)³-2m=m^6-2m=2^6-2×2=60$
