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解：原式=202²+2×202×98+98²

=(202+98)²

=300²

=90000

解：原式=34×(101²-99²)

=34×(101+99)×(101-99)

=34×200×2

=13600

解：原式=x³+x²-4x²+4

=x²(x+1)-4(x+1)(x-1)

=(x+1)(x²-4x+4)

=(x+1)(x-2)²

解：原式=4x²-4x+1-y²+4y-4

=(2x-1)²-(y-2)²

=(2x-1+y-2)(2x-1-y+2)

=(2x+y-3)(2x-y+1)

解：原式$=x^4+(n-3)x³+(m+3-3n)x²$

$+(mn-9)x+3m$

∵展开式中不含$x²$和$x$的项

∴$n-3=0，$$m+3-3n=0$

解得：$n=3，$$m=6$

解：(1)4ab=(b+a)²-(b-a)²

(2)∵题图②的面积可表示为(2a+b)(a+b)，也可

表示为2a²+3ab+b²

∴(2a+b)(a+b)=2a²+3ab+b²

(3) 如图，构造一个边长为k的正方形，显然

am=b+n=c+1=k

根据图形可知正方形内部3个长方形的面积和

小于正方形的面积，即al+bm+cn＜k²

解：∵a²-16b²-c²+6ab+10bc=0

∴a²+6ab+9b²-25b²-c²+10bc=0

∴(a+3b)²-(c-5b)²=0

∴(a+3b+c-5b)(a+3b-c+5b)=0，即(a+c-2b)(a-c+8b)=0

∴a+c-2b=0或a-c+8b=0

∴a+c=2b或a+8b=c

∵a，b，c 是△ABC的三边长

∴a+b>c

∴a+8b=c 不合题意，舍去

∴a+c=2b

解：原式$=(x^5+3x^4y)-(5x³y²+15x²y³)+$

$(4xy^4+12y^5)$

$=x^4(x+3y)-5x²y²(x+3y)+4y^4(x+3y)$

$=(x+3y)(x^4-5x²y²+4y^4)$

$=(x+3y)(x²-4y²)(x²-y²)$

$=(x+3y)(x-2y)(x+2y)(x+y)(x-y)$

当$y=0$时，原式$=x^5$

∵$x$为整数

∴$x^5≠33$

当$y≠0$时，$x+3y，$$x-2y，$$x+2y，$$x+y，$$x-y$

互不相同，而$33$不可能分解为$3$个以上不同因数的积

∴对于任意整数$x $和$y，$代数式

$x^5+3x^4y-5x³y²-15x²y³+4xy^4+12y^5$的值都不会

等于$33$。

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