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$\begin{cases}{x=1}\\{y=2}\end{cases}$

解：∵方程组$ \{\begin{array}{l}3 x+y=9\\3ax+4by=18\end{array}$和$\{\begin{array}{l}4x-y=5\\ax+by=-1\end{array}$有相同的解

∴联立方程组$ \{\begin{array}{l}4 x-y=5\\3x+y=9\end{array}$

解得：$\{\begin{array}{l}x=2\\y=3\end{array}$

把$ \{\begin{array}{l}x=2 \\y=3\end{array}$代入方程$ax+by=-1，$得

$2a+3b=-1，$则$ (2a+3b^{2023}=(-1)^{2023}=-1$

解：$\begin{cases}\dfrac {x-y}{2}-1=0①\\4(x-y)-x+2 y=5②\end{cases}$

由①得$x-y-2=0$

∴$x-y=2 ③$

由②得$4(x-y)-x+y+y=5$

∴$4(x-y)-(x-y)+y=5$

∴$3(x-y)+y=5④$

把③代入④得$ 3×2+y=5，$解得$y=-1$

把$ y=-1$代入③得$ x+1=2，$解得$ x=1$

∴原方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}$

解：令$z=x-2y，$则$\begin{cases}{\dfrac 32z-\dfrac 53y=16}\\{z+\dfrac 13y=15 } \end{cases}$

解得$\begin{cases}z=14\\y=3\end{cases}$

把$\begin{cases}z=14\\y=3\end{cases}$代入$z=x-2y，$得

$x-2×3=14，$解得$x=20$

∴原方程组的解为$\begin{cases}{x=20 } \\{ y=3 } \end{cases}$