解：$(1)\begin{cases}{ 3x-2y=5 ①} \\{ 9x-4y=19②} \end{cases}$
将②变形得$9x-6y+2y=19，$即$3(3x-2y)+2y=19③$
把①代入③得$3×5+2y=19，$解得$y=2$
把$y=2$代入①得$3x-2×2=5，$解得$x=3$
∴原方程组的解为$\begin{cases}{ x=3 } \\{ y=2 } \end{cases}$
$(2)\begin{cases}{ 3x²-2xy+12y²=47①} \\{ 2x²+xy+8y²=36②} \end{cases}$
将①变形得$3(x²+4y²)=47+2xy，$即$x²+4y²=\frac {47+2xy}3③$
将②变形得$2(x²+4y²)=36-xy④$
把③代入④得$2×\frac {47+2xy}3=36-xy，$解得：$xy=2$
把$xy=2$代入③得$x²+4y²=\frac {47+2×2}3=17$
