第105页 - 亮点给力提优课时作业本七年级数学江苏版

①

②

解：由①-②得$2y-2x=2， $即$ y=x+1③$

把③代入①得$ 1995x+1997(x+1)=5989， $解得$ x=1$

把$ x=1 $代入③得$ y=2$

∴原方程组的解为$ \{\begin{array}{l}x=1\\y=2\end{array}$

解：化简方程组, 得 $\{\begin{array}{l}14x-3y=84①\\10x-3y=48②\end{array}$

①-②得 $4x=36$, 解得 $x=9$

把 $x=9$ 代入②得 $10 ×9-3y=48$, 解得 $y=14$

∴原方程组的解为 $\{\begin{array}{l}x=9\\y=14\end{array}$

解：设$ \frac {1}{x+y}=m，$$ \frac {1}{x-y}=n，$ 则原方程组

可化为$ \{\begin{array}{l}2m-n=3\\3m+4n=1\end{array}$

解得$ \{\begin{array}{l}m=2\\n=1\end{array}，$即$ \{\begin{array}{l}\frac {1}{x+y}=2\\\frac {1}{x-y}=1\end{array} $

∴$\{\begin{array}{l}x+y=\frac 12\\x-y=1\end{array}，$解得$\{\begin{array}{l}x=\frac {3}{4}\\y=-\frac {1}{4}\end{array}$

∴原方程组的解为$\{\begin{array}{l}x=\frac {3}{4}\\y=-\frac {1}{4}\end{array}$

解：$\{\begin{array}{l}4x-3y=6①\\6x+my=26②\end{array}$

$②×2-①×3，$ 得$ 2my+9y=34$

解得$ y=\frac {34}{2m+9}$

把$ y=\frac {34}{2m+9} $代入①得$ x=\frac {3m+39}{2m+9}=\frac {3}{2}+\frac {51}{2(2m+9)}$

∵原方程组有整数解

∴$\frac {34}{2m+9} $和$ \frac {3}{2}+\frac {51}{2(2m+9)} $均为整数

∵$ m $为整数

∴$2\ \mathrm {m}+9= \pm 1 $或$ \pm 17$

∴$m $的值为$ 4 $或$ -4 $或$ -5 $或$-13$

解：设张强第一次购买香蕉$ x\ \mathrm {kg}，$第二次购买香蕉$ y\ \mathrm {kg}$

由题意, 得$ 0<x<25，$$25<y<50$

分类讨论如下:

①当$ 0<x \leqslant 20，$$25<y \leqslant 40 $时

$\{\begin{array}{l}x+y=50\\6x+5y=264\end{array}，$解得：$ \{\begin{array}{l}x=14\\y=36\end{array}，$符合题意;

②当$ 0<x \leqslant 20，$$40<y<50 $时

$\{\begin{array}{l}x+y=50\\6x+4y=264\end{array} $解得$ \{\begin{array}{l}x=32\\y=18\end{array}，$不合题意, 舍去;

③当$ 20<x<25 $时，$ 25<y<30，$ 则

$\{\begin{array}{l}x+y=50\\5x+5y=264\end{array} ，$此方程组无解

综上所述,张强第一次购买香蕉$ 14\ \mathrm {kg}，$第二次购

买香蕉$ 36\ \mathrm {kg}$

解：设这两个旅游团分别有 $x$ 人和 $y$ 人 $(x \leqslant y)$

∵$\frac {1314}{13}>100$

∴$x+y>100$, 则 $x+y=\frac {1008}{9}=$ 112

∵$112 ×11<1314$

∴$1 \leqslant x \leqslant 50，51 \leqslant$ $y \leqslant 100$

由题意, 得 $\{\begin{array}{l}x+y=112\\13x+11y=1314\end{array}$

解得 $\{\begin{array}{l}x=41\\y=71\end{array}$

∴这两个旅游团分别有$ 41 $人和$ 71 $人