第133页 - 亮点给力提优课时作业本七年级数学江苏版

C

解：解不等式$ \frac {x+1}{3}<\frac {x}{2}-1， $得$ x>8$

∵原不等式组无解

∴$4\ \mathrm {m} \leqslant 8， $解得$ m \leqslant 2$

∴$m $的取值范围是$ m \leqslant 2$

解：$\{\begin{array}{l}x+a＜b①\\x-a＞b②\end{array}$

解不等式①得$x＜b-a$

解不等式②得$x>b+a$

∵原不等式组的解集为$ -1<x<3$

∴$\{\begin{array}{l}b-a=3\\b+a=-1\end{array}，$解得$ \{\begin{array}{l}a=-2\\b=1\end{array} $

把$\{\begin{array}{l}a=-2\\b=1\end{array} $代入不等式$ ax+b<0$得

$-2x+1<0，$解得$ x>\frac {1}{2}$

∴关于$ x $的不等式$ ax+b<0 $的解集为$ x>\frac {1}{2}$

解：由题意, 得$ \{\begin{array}{l}3a+2b=5-c\\2a+b=1+3c\end{array}$

∴$\{\begin{array}{l}a=7c-3\\b=7-11c\end{array} $

把$ \{\begin{array}{l}a=7c-3\\b=7-11c\end{array} $代入$m=3a+b-7c $得

$ m=3\ \mathrm {c}-2$

由题意, 得$\begin{cases}{ a≥0 } \\{b≥0 } \\{ c≥0 }\end{cases} ，$即$\begin{cases}{ 7c-3≥0 } \\{7-11c≥0 }\\{ c≥0 } \end{cases}$

解得$ \frac {3}{7} \leqslant c \leqslant \frac {7}{11}$

∴$3 ×\frac {3}{7}-2 \leqslant 3\ \mathrm {c}-2 \leqslant 3 ×\frac {7}{11}-2，$ 即

$ -\frac {5}{7} \leqslant 3\ \mathrm {c}-2 \leqslant-\frac {1}{11}$

∴$ m $的取值范围为$ -\frac {5}{7} \leqslant m \leqslant-\frac {1}{11}$

∵$x $为$ m $的最大值，$ y $为$ m$的最小值

∴$x=-\frac {1}{11}，$$ y=-\frac {5}{7}$

∴$xy= -\frac {1}{11} ×(-\frac {5}{7})=\frac {5}{77}$

解：设购买电器的金额为$ x $元, 甲商场的实收金额

为$ y_{甲 } $元, 乙商场的实收金额为$ y_乙 $元

由题意, 得$ y_{甲}=\begin{cases}{x， 0<x \leqslant 1000 } \\{ 1000+(x-1000) ×0.9， x>1000} \end{cases}$

$y_{乙}=\begin{cases}{x， 0<x \leqslant 500 } \\{ 500+(x-500)×0.95， x>500 } \end{cases}$

①当$ 0<x \leqslant 500 $时, 两家商场均不优惠, 所以任

选一家;

②当$ 500<x \leqslant 1000 $时, 乙商场有优惠而甲商场

没有,所以选择乙商场;

③当$ x>1000 $时

若$ y_{甲}=y_乙，$ 则

$1000+(x-1000) ×0.9=500+(x- 500) ×0.95，$

解得$ x=1500 $

若$ y_{甲}>y_乙，$ 则

$1000+(x-1000) ×0.9>500+(x-500) × 0.95 ，$

解得$ x<1500 $

若$ y_{甲}<y_{乙}，$ 则

$ 1000+ (x-1000) ×0.9<500+(x-500) ×0.95，$

解得$x>1500$

综上所述,顾客对商场的选择可参考如下:

当购买电器的金额不超过$500$元或恰好为$1500$元

时,可任选一家;

当购买电器的金额超过$500 $元但少于$1500$元时,

可选择乙商场;

当购买电器的金额超过$1500$元时,可选择甲商场

解：设房间有x间，则住宿的学生有(5x+14)人

由题意，得1≤7x-(5x+14)≤6，解得7.5≤x≤10

∵x是自然数

∴x可取8，9，10

当x=8时，5x+14=5×8+14=54；

当x=9时，5x+14=5×9+14=59；

当x=10时，5x+14=5×10+14=64

∴房间数与住宿的学生人数有3种可能的情况：

①房间8间，学生54人；

②房间9间，学生59人；

③房间10间，学生64人