解：$(1)∠AOC=∠ODC$
证明如下：
∵$△ABC$三个内角的平分线交于点$O$
∴$∠OBD=\frac {1}{2} ∠ABC，∠OAC+∠OCA =\frac {1}{2} (∠BAC+∠BCA)$
$= \frac {1}{2} (180°-∠ABC)$
∴$∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=90°+ \frac {1}{2} ∠ABC=90°+∠OBD$
∵$OD⊥OB$
∴$∠BOD=90°$
∴$∠ODC=∠BOD+∠OBD=90°+∠OBD$
∴$∠AOC=∠ODC$
$(2) ①$∵$BF $平分$∠ABE，∠OBD= \frac {1}{2} ∠ABC$
∴$∠FBE= \frac {1}{2} ∠ABE= \frac {1}{2} (180°-∠ABC)=90°-∠OBD$
∵$∠BOD=90°$
∴$∠ODB=180°-∠BOD-∠OBD=90°-∠OBD$
∴$∠FBE=∠ODB$
∴$BF//OD$
②∵$∠FBE=∠F+∠BCF，$$∠ABE=∠BAC+∠ACB$
∴$∠F=∠FBE-∠BCF，$$∠BAC=∠ABE-∠ACB$
∵$∠ABE=2∠FBE，$$∠ACB=2∠BCF，$$∠F=35°$
∴$∠BAC=2(∠FBE-∠BCF)=2∠F=70°$
