解：分类讨论如下：
①当$ x+2023=0，$即$ x=-2023$时，
$(2x+ 3)^{x+2023}=(-4043)^0=1，$符合题意；
②当$ 2 x+3=1，$即$ x=-1 $时，
$(2 x+ 3)^{x+2023}=1^{2022}=1，$符合题意；
③当$ 2 x+3= -1，$即$ x=-2 $时，
$(2 x+3)^{x+2023}=(-1)^{2021}= -1，$不合题意，舍去
综上所述，$x $的值为$ -2023 $或$ -1 $
