解：如图，过点$B$作$BE⊥CD$于点$E，$连接$BD$
∵$AB=4m，$$C$为$AB$的中点
∴$BC=2m$
∵$∠BCD=60°$
∴$BE=sin 60°×BC=\sqrt 3，$$CE=cos 60°×BC=1$
设$DE=x$
$CD=x+1，$$BD=x+1-0.5=x+0.5$
∵$BE^2+DE^2=BD^2$
∴$x^2+(\sqrt 3)^2=(x+0.5)^2$
$x=2.75$
$CD=x+1=3.75m$
