解：$(1)$由$y=x-3$得$A(3，$$0)、$$B(0，$$-3)$
∵抛物线经过点$(3，$$0)、$$(-1，$$0)$
∴设抛物线为$y=a(x-3)(x+1)$
将点$C(0，$$-3)$代入得$a=1$
∴抛物线的函数表达式为$y=(x-3)(x+1)，$即$y=x^2-2x-3$
$(2)$设点$D$坐标为$(m，$$m-3)，$则点$E$坐标为$(m，$$\mathrm {m^2}-2m-3)$
$DE=m-3-(\mathrm {m^2}-2m-3)=-\mathrm {m^2}+3m=-(m-\frac 32)^2+\frac 94$
∴$DE$的长度最大值为$\frac 94$
