解：连接$OE，$设扇形$ODF $的半径为$r$
∵点$E$为圆的切点
∴$∠OEB=90°$
∴$∠OEB=∠ACB$
∵$∠B$为公共角
∴$△OEB∽△ACB$
∴$\frac {OE}{AC}=\frac {OB}{AB}$
∵$AC=6\ \mathrm {cm}，$$BC=8\ \mathrm {cm}$
∴$AB=10\ \mathrm {cm}$
∴$OB=\frac 53r，$$AO=10-\frac 53r$
∵$∠AOF=∠ACB，$$∠A$为公共角
∴$△AOF∽△ACB$
∴$\frac {AO}{AC}=\frac {OF}{BC}，$$\frac {10-\frac 53r}6=\frac {r}8$
∴$r=\frac {120}{29}\ \mathrm {cm}$
