解：$(1)OQ=OB-BQ=6-t，$$OP=t$
∴$y=\frac 12(6-t)t=-\frac 12t^2+3t$
$(2)y=-\frac 12(t-3)^2+\frac 92$
∴当$t=3$时，$y$取得最大值$\frac 92，$即$△POQ$的最大面积是$\frac 92$
$(3)$按图中直角坐标系，$1$个单位长度为$1\ \mathrm {cm}$
则$B(0，$$6)、$$A(12，$$0)$
当$△POQ$的面积最大时，$t=3，$即$OP=BQ=3$
∴$Q(0，$$3)、$$P(3，$$0)$
∴$△POQ$为等腰直角三角形，翻折后点$C$坐标为$(3，$$3)$
由$B(0，$$6)、$$A(12，$$0)$得直线$AB$的函数表达式为$y=-\frac 12x+6$
将点$C(3，$$3)$代入函数，等式不成立
∴点$C$不在直线$AB$上
