解：当$r< d-m $时，圆$O$上到直线$l$的距离为$m $的点不存在；
当$r=d-m $时，圆$O$上到直线$l$的距离为$m $的点有$1$个；
当$d-m< r < d+m $时，圆$O$上到直线$l$的距离为$m $的点有$2$个
当$r=d+ m $时，圆$O$上到直线$l$的距离为$m $的点有$3$个；
当$r>d+ m $时，圆$O$上到直线$l$的距离为$m $的点有$4$个。
