解：过点$A $作$CE⊥BC，$垂足为点$E。$设$CE=x$
①当三角形$ABC$为锐角三角形时，$CE$在三角形的内部
$AE^2=AC^2-CE^2=b^2-x^2，$$BE=a-x$
在$Rt△ABE$中，$AB^2=BE^2+AE^2$
∴$c^2=(a-x)^2+b^2-x^2，$$c^2=a^2+b^2-2ax$
∵$2ax＞0$
∴$c^2＜a^2+b^2$
②当三角形$ABC$为钝角三角形时，$CE$在三角形的外部
$AE^2=AC^2-CE^2=b^2-x^2，$$BE=a+x$
在$Rt△ABE$中，$AB^2=BE^2+AE^2$
$c^2=(a+x)^2+(b^2-x^2)=a^2+b^2+2ax$
∵$2ax＞0$
∴$c^2＞a^2+b^2$
综上所述：当三角形$ABC$为锐角三角形时，$c^2＜a^2+b^2$
当三角形$ABC$为钝角三角形时，$c^2＞a^2+b^2$
