第102页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

解：作$AD⊥BC$于点$D$

则$∠BAD=30°，$$∠DAC=45°$

设$BD=x，$则在$Rt△ABD$中，$AD=\sqrt 3x，$$AB=2x$

在$Rt△ADC$中，$DC=\sqrt 3x，$$AC=\sqrt 6x$

∴$2x+\sqrt 6x=2+\sqrt 6$

解得$x=1$

∴$AB=2，$$BC=1+\sqrt 3，$$AC=\sqrt 6$

解：如图所示

$∠C=90°，$$∠CAD=60°，$$∠CAB=75°，$$AC=1$

则$∠B=∠DAB=15°，$$BD=AD=2，$$CD=\sqrt 3，$$BC=\sqrt 3+2$

∴$tan 75°=tan∠CAB=\frac {BC}{AC}=\sqrt 3+2$

解：过点$D$作$DF⊥BC，$垂足为点$F$

∵$AB⊥BC，$点$B$在$\odot O$上

∴$CB$是$\odot O$的切线，$B$为切点

∵$AD//BC，$点$A$也在$\odot O$上

∴$AD$也是$\odot O$的切线，$A$为切点

∵$CD$也是$\odot O$的切线，且点$E$为切点

∴$AD=DE=a，$$CE=BC=b$

∴$CD=a+b$

∵$DF⊥BC$

∴$CF=b-a，$$DF=AB=2$

在$Rt△DFC$中，$CD^2=DF^2+FC^2$

$(a+b)^2=(b-a)^2+2^2$

∴$ab=1$