解：$(1) $当$m=1$时，原不等式可化为$ \frac {2-x}{2} > \frac {1}{2}x-1，$解得$x<2$
$(2) $原不等式去分母，得$2m-mx>x-2$
∴$(m+1)x<2(m+1)$
分类讨论如下：
①当$m+1>0，$即$m>-1$时，该不等式的解集为$x<2；$
②当$m+1=0，$即$m=-1$时，该不等式无解；
③当$m+1<0，$即$m<-1$时，该不等式的解集为$x>2.$
综上所述，当$m≠-1$时，该不等式有解，且当$m>-1$时，该不等式的解集为$x<2；$
当$m<-1$时，该不等式的解集为$x>2。$
