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解：$(1) $设篮球的单价是$ x $元$/$个，足球的单价是$ y $元$/$个

由题意，得$ \{\begin{array}{l}2x+3y=510\\3x+5y=810\end{array}，$解得$ \{\begin{array}{l}x=120\\y=90\end{array}$

∴篮球的单价是$ 120 $元$/$个，足球的单价是$ 90 $元$/$个

$(2)$设购买篮球$ m $个，则购买足球$ (50-m) $个

由题意，得$ 120m+90(50-m) \leqslant 5500，$解得$ m \leqslant 33 \frac {1}{3}$

又$ m \geqslant 30$

∴$30 \leqslant m \leqslant 33 \frac {1}{3}$

∵$m $为整数

∴$m $可取$ 30，$$31，$$32，$$33$

∴共有$ 4 $种购买方案：

①购买篮球$ 30 $个，足球$ 20 $个；

②购买篮球$ 31 $个，足球$ 19 $个；

③购买篮球$ 32 $个，足球$ 18 $个；

④购买篮球$ 33 $个，足球$ 17 $个.

解：由题意，得$ \{\begin{array}{l}x+y=30-z\\3x+y=50+z\end{array} $

∴$\{\begin{array}{l}x=z+10\\y=20-2z\end{array} $

把$ \{\begin{array}{l}x=z+10\\y=20-2z\end{array} $代入$ u=5x+4y+2z，$得$ u=-z+ 130$

由题意，得$ \{\begin{array}{l}x \geqslant 0\\y \geqslant 0\\z \geqslant 0\end{array}，$即$\{\begin{array}{l}z+10 \geqslant 0\\20-2z \geqslant 0\\z \geqslant 0\end{array}$

解得：$0 \leqslant z \leqslant 10$

∴$-10 \leqslant-z \leqslant 0$

∴$120 \leqslant-z+ 130 \leqslant 130 $

∴$u $的取值范围为$ 120 \leqslant u \leqslant 130$

∴$u $的最大值为$ 130，$最小值为$ 120$