解：$(1) $∵$ x+\frac {1}{x}=3$
∴$ (x+\frac {1}{x})^2=9$
∴$x^2+\frac {1}{x^2}+2=9$
∴$ x^2+\frac {1}{x^2}=7$
∴$(x- (\frac {1}{x})^2=x^2+\frac {1}{x^2}-2=7-2=5$
$(2)$∵$ x^2+\frac {1}{x^2}=7$
∴$ (x^2+\frac {1}{x^2})^2=49$
∴$x^4+\frac {1}{x^4}+2=49$
∴$ x^4+\frac {1}{x^4}=47$
