解：$(1) $设参加此次劳动实践活动的老师有$ x $人，学生有$ y $人
由题意，得$ \{\begin{array}{l}30x+7=y\\31x-1=y\end{array}，$解得$ \{\begin{array}{l}x=8\\y=247\end{array} $
∴参加此次劳动实践活动的老师有$ 8 $人，学生有$ 247 $人
$(2)$∵老师有$ 8 $人
∴一共租$ 8 $辆车
设租$ m $辆甲型客车，则租$ (8-m) $辆乙型客车
由题意，得$ \{\begin{array}{l}35m+30(8-m) \geqslant 8+247\\400m+320(8-m) \leqslant 3000\end{array}$，解得$ 3 \leqslant m \leqslant 5.5$
∵$m $是自然数
∴$m $可取$ 3，$$4，$$5$
∴一共有$ 3 $种租车方案：①租$ 3 $辆甲型客车，$5 $辆乙型客车；
②租$ 4 $辆甲型客车，$4 $辆乙型客车；
③租$ 5 $辆甲型客车，$3 $辆乙型客车.
$(3) $当租$ 3 $辆甲型客车，$5 $辆乙型客车时，租车总费用为$ 3 ×400+5 ×320=2800 ($元)；
当租$ 4 $辆甲型客车，$4 $辆乙型客车时，租车总费用为$ 4 × 400+4 ×320=2880 ($元)；
当租$ 5 $辆甲型客车，$3 $辆乙型客车时，租车总费用为$ 5 ×400+3 × 320=2960 ($元).
∵$2800<2880<2960$
∴学校租车总费用最少为$ 2800 $元
