解：$(2)$解不等式$x+2m≥0，$得$x≥-2m；$
解不等式$2x-3＜x+m，$得$x＜3+m$
∵不等式$x+2m≥0$不是$2x-3＜x+m $的“云不等式”
∴$-2m≥3+m，$解得：$m≤-1$
∴$m $的取值范围为$m≤-1$
$(3)$解不等式$x+3≥a，$得$x≥a-3$
不等式$ax-1<a-x$即为$(a+1)x＜a+1$
∵不等式$x+3≥a$与不等式$ax-1＜a-x$互为“云不等式”
∴分类讨论如下：
①当$a+1>0，$即$a>-1$时，不等式$(a+1)x<a+1$的解集为$x＜1$
∴$\begin{cases}{ a>-1} \\{ a-3＜1 } \end{cases}，$解得$-1＜a＜4$
②当$a+1＜0，$即$a＜-1$时，不等式$(a+1)x<a+1$的解集为$x＞1$
∴$a<-1$
综上所述，$a$的取值范围为$-1＜a＜4$或$a<-1$
