解：$(2)$∵$∠MAN=∠BAD=30°$
∴当$△AMN$中有两个角相等时
分类讨论如下：
①
如图①，当$∠ANM=∠MAN=30°$时，
$∠AME=∠MAN +∠ANM=60°$
∵$∠ADC=60°$
∴$∠AME=∠ADC$
∴$EM//CD$
∴$∠DCF=∠CFE=45°$
∴$CE$旋转了$45°；$
②
如图②，当$∠AMN=∠ANM，$且点$F $在直线$BC$上方时，
$∠AMN=∠ANM=\frac {1}{2} (180°-∠MAN)=75°$
∴$∠DMF=∠AMN=75°$
∵$∠CFM=135°$
∴$∠DCF=360°-∠DMF-∠ADC-∠CFM=90°$
∴$CE$旋转了$90°；$
③
如图③，当$∠AMN=∠ANM=75°，$且点$F $在直线$BC$下方时，
$∠AME=180°-∠AMN=105°$
∵$∠CEF=45°$
∴$∠CEM=180°-∠CEF=135°$
∵$∠CAD=30°$
∴$∠ACE=360°-∠CAD-∠AME-∠CEM=90°$
∴$CE$旋转了$360°-90°=270°；$
④
如图④，当$∠AMN=∠MAN=30°$时，$∠DMF=∠AMN=30°$
∴$∠DMF=∠CAD$
∴$AC//FN$
∴$∠ACE=∠CEF=45°$
∴$CE$旋转了$360°-45°=315°.$
综上所述，当$CE$旋转$45°$或$90°$或$270°$或$315°$时，$△AMN$中有两个角相等
