第15页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

解：将$(3，$$0)、$$(-1，$$0)$代入二次函数，得

$\begin{cases}-9+3b+c=0\\-1-b+c=0\end{cases} $ 解得$\begin{cases}b=2\\c=3\end{cases}$

∴$y=-x^2+2x+3$

解：∵二次函数图像过点$(1，$$0)、$$(3，$$0)、$$(0，$$3)$

∴$\begin{cases}a+b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases} $ 解得$\begin{cases}a=1\\b=-4\\c=3\end{cases}$

∴$y=x^2-4x+3$

解：由题意得$ \begin{cases}c=-1\\-\dfrac b 2=0 \end{cases} $ 解得$\begin{cases}b=0\\c=-1\end{cases}$

∴二次函数的表达式为$y=x^2-1$

解：$(1)$将$(1，$$0)、$$(2，$$0)、$$(3，$$4)$代入函数得

$\begin{cases}a+b+c=0\\4a+2b+c=0\\9a+3b+c=4\end{cases} $ 解得$\begin{cases}a=2\\b=-6\\c=4\end{cases}$

∴$y=2x^2-6x+4$

$(2)y=2x^2-6x+4=2(x-\frac 32)^2-\frac 12$

∴顶点坐标为$(\frac 32，$$-\frac 12)$

$(3)$当$x>\frac 32$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x<\frac 32$时，$y$随$x$的增大而减小

解：$(1) $由题意得，设二次函数的表达式为$y=a(x-1)^2+1$

将$(2，$$-4)$代入得$a+1=-4，$$a=-5$

∴二次函数的表达式为$y=-5(x-1)^2+1=-5x^2+10x-4$

$(2)$函数图像的开口向下，对称轴为过点$(1，$$1)$且平行于$y$轴的直线

$(3)$∵二次项系数$-5<0$

∴函数有最大值，最大值为$1$