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A

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解：∵$∠A=180°-∠B-∠C=105°$

∴$∠A=∠B'$

∵$∠C=∠C'$

∴$△ABC\sim △B'A'C'$

解：①底角相等的两个等腰三角形相似

证明：∵两个对应底角相等

∴这两个等腰三角形相似

②顶角相等的两个等腰三角形相似

证明：底角度数$= (180°-$顶角度数$)÷2$

∵对应顶角相等

∴对应底角相等

∴这两个等腰三角形相似

解：①作$DE//BC，$交$AB$于$E$

∵$DE//BC$

∴$△AED∽△ABC$

②作射线$DE$使得$∠ADE=∠B，$交$AB$于点$E$

∵$∠ADE=∠B，$$∠A=∠A$

∴$△ADE∽△ABC$

解：相似，理由如下：

∵$CD$是斜边上的高

∴$∠ADC=∠BDC=90°$

∵$∠ACB=90°$

∴$∠ACB=∠ADC，$$∠A=∠A$

∴$△ABC∽△ACD$

∵$∠ACB=∠BDC，$$∠B=∠B$

∴$△ABC∽△CBD$

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