第50页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

解：∵$AC//BD，$$AO∶BO=3∶2$

∴$△DOB∽△COA，$相似比为$\frac 23$

∴$△BOD$的周长$=△ACO$的周长$×\frac 23=12\ \mathrm {cm}$

解：∵$DE//BC$

∴$△ADE∽△ABC$

$ \frac {AD}{AB}=\frac {AD}{AD+BD}=\frac 2{1+2}=\frac 23$

∴相似比是$\frac 23$

∴$△ADE$与$△ABC$的周长比是$\frac 23$

解：三角形的三条中位线与原三角形的对应边之比都是$ \frac 12$

∴三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形相似，相似比是$ \frac 12$

∴三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积之比是$ \frac 14$

解：∵$AB=2DE，$$AC=2DF$

∴$\frac {DE}{AB}=\frac {DF}{AC}=\frac 12，$又$∠A=∠D$

∴$△DEF∽△ABC，$相似比是$\frac 12$

∴$△DEF$的面积$=△ABC$的面积$×(\frac 12)^2=12\sqrt 5×\frac 14=3\sqrt 5$

解：∵划分成的三角形与四边形的面积之比是$1∶2$

∴划分成的三角形与原$△ABC$的面积之比是$1∶3，$则边长之比为$ 1∶\sqrt 3$

如果面积之比为$1∶n$

那么划分成的三角形与原三角形的边长之比为$ 1∶\sqrt {n+1}$

解：两个三角形对应的高、中线、角平分线也成比例