第52页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

证明：∵$△ABC∽△A'B'C'$

又$AD、$$BE$是$△ABC$的高，$A'D'、$$B'E'$是$△A'B'C'$的高

∴$\frac {AD}{A'D'}=\frac {AB}{A'B'}，$$\frac {BE}{B'E'}=\frac {AB}{A'B'}$

∴$\frac {AD}{A'D'}=\frac {BE}{B'E'}$

解：连接$AP$并延长交$BC$于点$D$

∵点$P$为$△ABC$的重心

∴$\frac {AP}{AD}=\frac 23$

∵$EF//BC$

∴$△AEP∽△ABD，$$△AEF∽△ABC$

∴$\frac {AE}{AB}=\frac {AP}{AD}=\frac 23$

∴$\frac {EF}{BC}=\frac {AE}{AB}=\frac 23$

解：∵$DG//AB、$$QH//BC $

∴$△PKQ∽△DPE$

∴$\frac {S_{△KQP}}{S_{△PDE}}=(\frac {KP}{PE})^2=\frac 4{16}$

∴$\frac {KP}{PE}=\frac 12 $

∴$\frac {KP}{KE}=\frac 13$

又∵$△KQP∽△KBE$

∴$\frac {S_{△KQP}}{S_{△KBE}}=(\frac {KP}{KE})^2=(\frac 13)^2=\frac 19$

∴$\frac {4}{S_{△KBE}}=\frac 19 $

∴$S_{△KBE}=36$

∴$S_{四边形BDPQ}=S_{△KBE}-S_{△KQP}-S_{△PDE}=36-4-16=16$

同理可求得$S_{四边形CEPH}=24，$$S_{四边形AKPG}=12$

∴$S_{△ABC}=16+12+24+16+9+4=81$

证明：如图四边形$ABCD∽$四边形$A'B'C'D'$

设相似比为$k，$则$\frac {AD}{A'D'}=\frac {DC}{D'C'}=k，$$∠D=∠D'$

∴$△ADC∽△A'D'C'$

∴$\frac {AC}{A'C'}=\frac {AD}{A'D'}=k$

命题得证

解：它们对应顶点相连形成的直线交于一点