第60页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

$\sqrt 2：$$1$

①④⑤

解：$(1)$∵$∠1=∠2，$$∠G=∠I=90°$

∴$△FGH∽△JIH$

∴$\frac {FH}{JH}=\frac {FG}{JI}=\frac {HG}{HI}$

即$\frac 5y=\frac 36=\frac x 8，$解得$x=4，$$y=10$

$(2)$∵$∠KHF=∠GHI=90°$

∴$∠GHF+∠GHK=∠JHK+∠GHK=90°$

∴$∠GHF=∠JHK$

$\frac {GH}{KH}=\frac {48}{32}=\frac 32，$$\frac {FH}{JH}=\frac {72}{48}=\frac 32$

∴$\frac {GH}{KH}=\frac {FH}{JH}$

∴$△GHF∽△KHJ$

∴$∠K=∠G=124°，$即$x=124$

$\frac {GH}{KH}=\frac {GF}{KJ}，$即$\frac y{22}=\frac 32，$解得$y=33$

解：∵$∠CDA=∠BDC=90°，$$\frac {AD}{CD}=\frac {CD}{BD}$

∴$△CDA∽△BDC$

∴$∠A=∠DCB$

又∵$∠A+∠ACD=90°$

∴$∠DCB+∠ACD=90°，$即$∠ACB=90°$

证明：连接$AC、$$BD$

∵$∠A$与$∠D$对应弧相等

∴$∠A=∠D$

∵$∠APC=∠DPB$

∴$△APC∽△DPB$

∴$\frac {CP}{BP}=\frac {AP}{DP}$

∵$AB$是直径且$CD⊥AB$

∴$CP=DP$

∴$PC^2=PA ·PB$

解：①当$△ABP∽△PCE$时

$\frac {PB}{PC}=\frac {BP}{CE}，$即$\frac {BC}{PC}=\frac {BC-PC}{\frac 14BC}$

解得$PC=\frac 12BC$

②当$△ABP∽△ECP$时

$\frac {AB}{EC}=\frac {BP}{CP}，$即$\frac {BC}{\frac 14BC}=\frac {BC-PC}{PC}$

解得$PC=\frac 15BC$

综上所述，当$PC=\frac 12BC$或$\frac 15BC$时，$△ABP$与$△PCE$相似