第61页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

解：$(1)$如图所示，∵$EP//DB$

∴$\frac {AB}{AP}=\frac {DB}{EP}，$即$\frac {AB}{\frac {AB-12}{2}}=\frac {9.6}{1.6}$

解得$AB=18m，$即两个路灯之间的距离是$18m$

$(2)$如图所示，∵$EB//DA$

∴$\frac {BC}{AC}=\frac {EB}{DA}，$即$\frac {BC}{18+BC}=\frac {1.6}{9.6}$

解得$BC=3.6m$

∴他在路灯$A$下的影长是$3.6m$

证明：过点$C$作$CG//DF，$交$AB$于点$G$

∵$CG//DF$

∴$\frac {BF}{CF}=\frac {BD}{DG}，$$\frac {AE}{EC}=\frac {AD}{DG}$

∴$AD=BD$

∴$\frac {BD}{DG}=\frac {AD}{DG} $

∴$\frac {BF}{CF}=\frac {AE}{EC}$

解：$(1)$由题意，$\frac 12×12×14=84(\mathrm {cm^2})$

∴小风筝的面积是$84\ \mathrm {cm^2}$

$(2)$由题意得，小风筝与大风筝相似，相似比为$\frac 13$

$(12+14)÷\frac 13=78(\mathrm {cm})$

∴至少要用$78\ \mathrm {cm}$的材料

$(3)$小风筝与大风筝相似，相似比为$\frac 13$

大风筝的两条对角线分别长为$ 12÷\frac 13=36(\mathrm {cm})；$$14÷\frac 13=42(\mathrm {cm})$

大风筝的面积为$84÷(\frac 13)^2=756(\mathrm {cm^2})$

∴$36×24-756=756(\mathrm {cm^2})$

∴从四个角裁剪下来的彩色纸的面积是$756\ \mathrm {cm^2}$