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第63页

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$\frac {1}{2}$

解：$(1)tan A=\frac {BC}{AC}=\frac 12$

$(2)tan A=\frac {BC}{AC}=\frac 1{\sqrt {13}}=\frac {\sqrt {13}}{13}$

$(3)BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=\sqrt {5^2-3^2}=4$

$tan A=\frac {BC}{AC}=\frac 43$

解：∵四边形$ABCD$为正方形

∴$AD=AB$

∵点$E$为$AD$的中点

∴$AE=\frac 12AD=\frac 12AB$

∴$tan α=\frac {AE}{AB}=\frac 12$

解：由题意得$tan α=\frac 43 $

$tan β=\frac 34$