第78页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

解：作$AD⊥BC$于点$D$

∵$sin B=\frac 35，$设$AD=3x$

∴$AB=5x，$$AC=5x，$$BD=\sqrt {AB^2-AD^2}=4x，$$BC=2BD=8x$

$AB+AC+BC=5x+5x+8x=36，$解得$x=2$

∴$AB=10，$$BC=16，$$AD=6$

$S_{△ABC}=\frac 12×16×6=48$

解：过点$B$作$BM⊥FD，$交$FD$于点$M$

∵$∠A=60°，$$∠ACB=90°，$$AC=10$

∴$BC=10\sqrt 3$

∵$AB//CF$

∴$∠MCB=∠ABC=90°-60°=30°，$$∠BMC=90°$

∴$BM=\frac 12BC=5\sqrt 3，$$MC=\sqrt 3BM=15$

∵$∠BDM=90°-∠E=45°$

∴$MD=BM=5\sqrt 3$

∴$CD=MC-MD=15-5\sqrt 3$

解：$(1)$作$AD⊥BC$于点$D$

∵$∠ADB=90°，$$∠B=60°$

∴$AD=ABsinB=5sin 60°=\frac {3\sqrt 5}2$

∴$S_{△ABC}=\frac 12BC ·AD=\frac 12×8×\frac {3\sqrt 5}2=10\sqrt 3$

$(2)AD=csinα$

$S_{△ABC}=\frac 12AD ·BC=\frac 12acsinα$